今日算法11-旋转数组的最小数字

一、题目描述

题目链接：https://leetcode.cn/problems/xuan-zhuan-shu-zu-de-zui-xiao-shu-zi-lcof

难易程度：简单

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 numbers ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了一次旋转。请返回旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一次旋转，该数组的最小值为 1。

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], …, a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], …, a[n-2]] 。

示例1：
输入：numbers = [3,4,5,1,2]
输出：1

示例2：
输入：numbers = [2,2,2,0,1]
输出：0

二、解题思路

二分法

如下图所示，寻找旋转数组的最小元素即为寻找 右排序数组 的首个元素 numbers[x] ，称 x 为 旋转点 。

排序数组的查找问题首先考虑使用 二分法 解决，其可将 遍历法 的 线性级别 时间复杂度降低至 对数级别 。

1、声明 i, j 双指针分别指向 numbers 数组左右两端，设 m=(i+j)/2 为每次二分的中点；

2、当 numbers[m] > numbers[j]，执行 i = m + 1，同时更新 m 的位置；

3、当 numbers[m] < numbers[j]，执行 j = m，同时更新 m 的位置；

4、当 i == j，跳出循环返回 numbers[i]；

复杂度分析

时间复杂度 O(log₂ N) ： 在特例情况下（例如 [1,1,1,1]），会退化到 O(N)。

空间复杂度 O(1) ： i , j , m 变量使用常数大小的额外空间。

三、代码实现

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        // 特殊情况判断
        if (array.length == 0) {
            return 0;
        }
        // 左右指针i j
        int i = 0, j = array.length - 1;
        // 循环
        while (i < j) {
            // 找到数组的中点 m
            int m = (i + j) / 2;
            // m在左排序数组中，旋转点在 [m+1, j] 中
            if (array[m] > array[j]) i = m + 1;
            // m 在右排序数组中，旋转点在 [i, m]中
            else if (array[m] < array[j]) j = m;
            // 缩小范围继续判断
            else j--;
        }
        // 返回旋转点
        return array[i];
    }
}

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今日算法系列，题解更新地址：https://studeyang.tech/2023/0801.html